二次函数`问题

1、已知二次函数y=ax平方+ax+a-2。证明：无论a为何值时，函数顶点P总在X轴下方。
解：此题有错误，a＞8/3时，函数顶点P在X轴上方
如：a＝4时，y=4x＊2+4x+2
y=4(x+1/2)＊2+1 顶点（-1/2,1)在X轴上方. （当然，根据对称轴方程x=-1/2，顶点在y轴的左边）
解决此类题目，可以先配方后，求出顶点坐标，再判断顶点纵坐标的正负，从而可以知道顶点坐标是否在x轴的下方

2、抛物线y=ax＊2+bx+c的顶点坐标为（2，-1），且方程ax＊2+bx+c=0的两根之差的绝对值为2，求解析式。
解：因为：抛物线y=ax＊2+bx+c的顶点坐标为（2，-1），所以：抛物线y=ax＊2+bx+c可以改写成y=a(x-2)＊2-1
方程ax＊2+bx+c=0的两根之差的绝对值为2，也就是方程a(x-2)＊2-1=0的两根之差的绝对值为2，
故：(x-2)＊2=1/a 故：a＞0
方程a(x-2)＊2-1=0的两根为：x1=2+1/√a
x2=2-1/√a
故：两根之差的绝对值为2/√a=2 故：a=1
所以：解析式为：y=(x-2)＊2-1或写成y=x＊2-4x+3